QUADRANTI EQUIVALENTI - Le Meridiane di Alberto Rebora

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GNOMONICA




Orologi equivalenti

Un quadrante solare comunque orientato e costruito per una certa latitudine funziona come quadrante orizzontale ad un’altra latitudine. E’ possibile trovare la nuova latitudine,che chiamiamo "equivalente", se immaginiamo di traslare il quadrante secondo la direzione della linea di massima pendenza percorrendo un cerchio massimo terrestre. Trovata la nuova latitudine sarà facile costruire il quadrante orizzontale corrispondente. Il piano dell’orologio durante lo spostamento deve rimanere parallelo a se stesso fino a quando non si trovi perpendicolare allo zenit della località di latitudine equivalente. Nell’ immagine seguente è rappresentata la sfera terrestre sulla quale viene traslato un piano inclinato e declinante.




Fig 1
La linea azzurra rappresenta il cerchio massimo di traslazione da uno zenit all’altro con un’ampiezza angolare
dz che corrisponde alla distanza zenitale fig2.

Fig.2



Come si vede nella figura 1  bisogna in primis trovare la latitudine equivalente per costruire l’orologio orizzontale  e poi tenere conto che  il tempo letto su tale  meridiana di l2, la cui ora sustilare coincide con il mezzogiorno locale, è diverso da quello letto alla longitudinel1 del luogo dove vogliamo costruire il nostro quadrante. In altre parole, realizzata la meridiana in Z1 con lo schema orario di quella equivalente orizzontale, dovremmo ogni volta  correggerne la lettura con una costante temporale. In alternativa sarà preferibile cambiare la numerazione in modo che si possa leggere l’ora direttamente sul quadrante senza aggiustamenti.
La  figura 3  ci mostra il meridiano locale con zenit  
Z1  e  longitudine l1 che  immaginiamo proiettati dalla Terra sulla sfera celeste geocentrica.

Fig.3




Dal centro  O della sfera si stacca la verticale al punto Z2 che è il nuovo zenit e OZ2 lo stilo ortogonale della meridiana orizzontale equivalente.DZ  è la distanza zenitale di Z2, mentre  f2 è la latitudine equivalente da trovare, d la declinazione gnomonica, DL  è l’angolo orario del punto Z2 contato dal mezzogiorno locale che corrisponde in tempo all’ora segnata dalla sustilare. DS è l’ angolo  tra la linea di massima pendenza del quadro e la linea sustilare detto  distanza sustilare.
Nel triangolo sferico
PZ1Z2    in generale ricaviamo la latitudine equivalente con la seguente formula:




Nello stesso triangolo con le solite formule di trigonometria sferica si trovano DS e DL




Lo scarto temporale corrispondente a DL è di   2 ore 2 minuti e 8 sec corrispondenti all’ora segnata dalla sustilare dopo mezzogiorno.
Nel caso in cui la declinazione gnomonica
d fosse  nulla la traslazione avverrebbe secondo il meridiano locale che comprende zenit,nadir e i  poli. Mentre in un  quadrante verticale declinante  la traslazione è fatta su di un cerchio massimo che congiunge due luoghi di differente latitudine e longitudine.
Per realizzare in pratica l’orologio solare  bisogna tracciare la linea sustilare che forma l’angolo DS con quella di massima pendenza, s’individua così il centro dell’orologio dove installiamo lo stilo polare con altezza
φ2. Disegnata  la meridiana orizzontale su di un foglio a spolvero la si può riportare sul quadrante facendo coincidere il suo mezzogiorno con la sustilare tracciata sul quadrante. Infine sarà necessario  adattare la numerazione. L’angolo DL  che esprime la differenza di longitudine trasformato in tempo (un’ora ogni 15° di longitudine) ci dà l’ora sustilare e quindi l’incremento in valore assoluto da applicare nella numerazione*. Sarà utile tracciare la linea meridiana dopo averne calcolato la distanza q dalla linea di massima pendenza  Tang q = tang d cos DZ. Vedi figg.4a,4b. A questo modo, se non avessimo preparato lo spolvero con le ore corrette con l’angolo DL, con  l’aiuto dell’orologio equatoriale, potremmo  tracciare  le linee orarie col filo dopo aver allineato  la sua linea di mezzogiorno con la meridiana appena tracciata.  
*Se ad esempio la sustilare passa per le ore 14 vuol dire che dista due ore da mezzogiorno cioè 30° di longitudine. Invece l’angolo tra la sustilare e mezzogiorno misurato sul quadrante si può trovare per differenza tra le rispettive distanze angolari dalla linea di massima pendenza DS-q

Abbiamo visto che  costruire geometricamente  un orologio verticale declinante non presenta  particolari difficoltà, quindi usare il metodo degli orologi equivalenti per questo tipo di quadrante mi sembra tutto sommato  una complicazione , un po’  " come grattarsi l’orecchio destro con la mano sinistra".
Il metodo dei quadranti equivalenti a mio avviso è una soluzione particolare e tutto sommato facile  per la costruzione di orologi complessi come quelli con quadrante inclinato e declinante. Questo non vieta che ci si possa dilettare con questo metodo  a calcolare orologi che già sappiamo realizzare con i soliti procedimenti.

Fig 4a




Fig. 4b

















 
 
 
 
 
 
 
 
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