LINEE DIURNE - Le Meridiane di Alberto Rebora

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GNOMONICA




Linee diurne
Abbiamo visto che la declinazione del Sole varia da – 23° 27’ A + 23°27’ e quando passa per l’equatore la sua declinazione è 0°. Consideriamo l’asse Sole Terra quando siamo all’equinozio, il Sole descrive un piano su cui giace la circonferenza massima dell’equatore, lo strumento equatoriale che abbiamo preparato per disegnare le ore della meridiana lo rappresenta materialmente bene. Man mano che il Sole al variare della sua declinazione si allontana dall’equatore Q, l’asse TS genera dei coni che sono compresi tra i due solstizi. Possiamo vedere come funziona nel disegno  se facciamo coincidere il punto T col punto gnomonico di uno stilo polare da cui,come si vede nel disegno parte il raggio del piano  dell’equatore Q ad esso perpendicolare. Ancora da T partiranno dei raggi in direzione del Sole in E ed I che formeranno ciascuno un angolo di massima declinazione di 23° 27’. I coni generati dall’asse TS intersecando il quadro dell’orologio solare assumeranno le diverse forme di sezioni coniche che dipendono dall’inclinazione e del quadro rispetto all’equatore  in relazione alla declinazione del Sole d. Se ad es. prendiamo un quadrante orizzontale, risulta che, rispetto al piano dell’equatore, e = 90° e al polo e = 0°, quindi per questo quadrante e = colatitudine. In generale per qualunque inclinazione del quadrante avremo le seguenti figure:











Trigono            
Per disegnare le linee diurne ci si può attrezzare con un trigono (o sciaterre alla francese) fig.1a.
Su questo strumento che assomiglia a una scure è segnata la graduazione degli angoli di declinazione solare che vogliamo disegnare sul nostro orologio. Di solito si tracciano almeno le linee dei solstizi e quella equinoziale. Il punto di riferimento come per le linee orarie è il punto gnomonico (
vedi triangolo stilare). Lo strumento ruota sul piano equatoriale intorno allo stilo polare e deve essere allineato ai piani orari secondo i relativi angoli orari. Sempre con l’aiuto di un filo si prolunga ciascuna linea relativa all’angolo di declinazione ( materializzazione della linea generatrice della conica che all’inizio abbiamo chiamato TS) fino ad intercettare la linea oraria. Così facendo per  tutte le linee orarie troveremo una serie di punti che congiunti ci permetteranno di disegnare la conica che cercavamo.


   fig. 1a


Lunghezze d’ombra
Il  trigono essendo usato direttamente sul quadrante richiede una buona manualità senza la quale non si ottengono risultati soddisfacenti. Quindi col  tempo l’uso di questo attrezzo si è perso. Oggi si usano metodi grafici e di calcolo che permettono di costruire orologi solari anche di  notevole precisione. Peraltro è possibile calcolare le linee diurne tramite le equazioni relative ad ogni tipo di curva (iperbole, parabola ecc.) che poi sono inserite nei vari software studiati per la costruzione delle meridiane.   
Un programma specifico per progettare orologi solari sebbene utilissimo  non ci spiega il funzionamento degli stessi. Così se preferiamo operare cercando di capire tale funzionamento  possiamo farlo  sia con la  geometria che  calcolando le lunghezze d’ombra ad ogni ora o frazione. A questo scopo basta tradurre in geometria quanto si fa in pratica come si è visto prima usando il trigono(fig. 1b)


fig. 1b


Nella costruzione geometrica ( fig. 2) l’allineamento  della lama sul piano orario si risolve col  ribaltamento del triangolo stilare CHS intorno alla sustilare sul piano  dell’orologio. Lo stilo ortogonale HS con origine in H formerà con lo stilo polare il triangolo ribaltato CHS’ dove S’ è il punto gnomonico aereo S ribaltato.





Dal punto gnomonico S’ si tracciano le linee delle declinazioni solari che corrispondono alle stesse tracciate sulla lama graduata del trigono. Il raggio S’F (perpendicolare allo stilo in S’ ) di declinazione 0° intercetta il punto P in cui la sustilare interseca la linea equinoziale che è  tracciata sull’orologio. PS’ è la sezione laterale del piano equatoriale, da S’ si costruiscono due angoli uguali di 23,5° ciascuno simmetrici rispetto a S’F che rappresentano le declinazioni massime dei solstizi all’interno dei quali si possono tracciare altre declinazioni. Conviene tenere fermo il trigono e spostare le linee orarie. Scelta una linea individuiamo il  punto E d’intersezione con l’equatoriale e con centro in C e apertura CE  portiamo il punto E in E’ che intercettiamo sul raggio S’F. La semiretta che da C passa per E’ è la linea oraria ribaltata che è intersecata dai raggi di declinazione solstiziali SE’ e SI’.E’ sufficiente riportare tali punti a ritroso sulla linea oraria per ottenere i punti cercati SE e SI. Fatta la stessa operazione per le altre linee orarie si ottengono i punti su cui avviare le linee diurne cercate.  




Calcolo delle lunghezze d’ombra.     



Nota la lunghezza
l  dello stilo polare CS  (fig. 3 ),scegliamo  la linea oraria su cui calcolare la lunghezza d’ombra CE dove C è il centro dell’orologio ed E il punto dove la linea oraria incontra la


linea equinoziale essendo in quel giorno la  declinazione solare di   0° 1.).A tale scopo dobbiamo calcolare  l’angolo aereo
m compreso tra la linea oraria e lo stilo. Abbiamo  visto che i piani orari ruotano intorno allo stilo la cui  proiezione sul quadro, detta linea sustilare, è l’asse di simmetria delle linee orarie  che è perpendicolare alla linea equinoziale.
Come si può notare  alla fig. 1  la variazione della declinazione del Sole avviene sullo stesso piano orario e quindi non influenza l’angolo
m





L’angolo orario AH dell’ora scelta si misura in ragione di 15° ogni ora a partire da mezzogiorno.
In alternativa per trovare l’angolo
m si può usare la trigonometria sferica prendendo a riferimento  la linea meridiana invece della sustilare, così nel diedro CSME abbiamo:



Z angolo tra la linea oraria e la linea meridiana tracciate sul quadro
d declinazione solare
Trovato
m possiamo calcolare la lunghezza d’ombra CE, per il teorema dei seni:


1)Sappiamo che la declinazione del Sole varia continuamente anche durante la giornata. Nei limiti di gran parte delle applicazione gnomoniche la declinazione giornaliera può essere considerata costante.


MOTTI
Un elenco dei principali motti che spesso compaiono sui quadranti solari si ritrova nei testi che in qualche modo parlano di meridiane. Alcuni si sono dilettati a compilarne dei libricini a essi dedicati. Spesso scritti in latino anche sulle meridiane di nuova costruzione sono perlopiù degli aforismi che a volte assomigliano più a un monito o a una sentenza. Quasi tutte esprimono la consapevolezza della caducità della vita che è legata proprio allo scorrere del tempo. Si costata l’empietà di chi vuol contare sulle cose che inesorabilmente vengono meno e c’è chi pensa che solo lo spirito possa loro sopravvivere. Famoso è il motto di Seneca: "Omnia aliena sunt tempus tantum nostrum est ". Seneca aveva compreso la futilità delle cose e l’insensatezza di possederle. Dante nel Purgatorio, fa dire a Virgilio …"ché perder tempo a chi più sa più spiace"..che ci spinge a far tesoro del tempo. Altri motti sono tristi come "aspiciendo senescis " guardando invecchi e qualche volta ferali "quotidie morimur" ogni giorno moriamo. Altri più simpatici sono attinenti al tempo come: Sine Sole Sileo senza Sole taccio e Soli Soli Soli al solo Sole della Terra. Per evitare il pessimismo della ragione, che è piuttosto scontato, preferisco quei motti scritti da chi ha compreso l’essenza dell’esistenza umana e accettandone la precarietà augura "diem dulcem habete" buona giornata, oppure invitano il prossimo alla vita: "Vivi bene il tempo che viene".  

Il mio amico capì che era buona cosa restaurare la meridiana e cercò di convincere gli altri condomini, ma non vi riuscì e quell’orologio è ancora là ad Ovada  














 
 
 
 
 
 
 
 
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